Rede de Apoio aos Professores de Língua Estrangeira
Análises Descritivas Multivariadas
Análise descritiva por idioma do site da RAPLE
A tabela “Visualizações por Título da página e usuário ativo” possui 5 colunas, cujas variáveis numéricas se correlacionam conforme o grau de influência entre si e outras colunas. Algumas estatísticas descritivas mostram:
- A média de Visualizações é de 94 e o número médio de Usuários Ativos é de 53.
- Cada página do site alcança, em média, 1,3 Visualizações por Usuário Ativo.
- A contagem média de eventos é de 279.
- O desvio padrão para Visualizações, Usuários ativos e Contagem de eventos é alto, indicando ampla dispersão dos dados em torno da média. Os valores máximo e mínimo confirmam essa dispersão, evidenciando uma ampla gama.
- As medianas para Visualizações, Usuários ativos, Visualizações por usuário ativo e Contagem de eventos são inferiores às suas médias correspondentes, o que indica que as distribuições estão enviesadas positivamente (para a direita).
- “Visualizações”, “Usuários ativos” e “Contagem de eventos” estão altamente e positivamente correlacionados entre si. Isso significa que quando um aumenta, os outros também aumentam, e vice-versa.
- Visualizações por usuário ativo tem uma correlação moderada com Visualizações e Contagem de eventos, e uma correlação baixa com Usuários ativos.
Quando referenciados pela coluna “Título da página”, encontramos correlações entre os títulos que podem ser classificados e analisados quanto ao idioma e palavras chaves empregadas e obter percepções que são interessantes para um site relacionado ao ensino de idiomas.
Analisamos e calculamos a distribuição de cada métrica para cada idioma e propomos inferências:
- As páginas da Web em alemão têm, em média, 29 visualizações, com desvio padrão de 44, o que indica que o número de visualizações varia de página para página.
- As páginas da Web em espanhol têm, em média, 122 visualizações, com um desvio padrão maior de 247, o que mostra uma variação ainda maior no número de visualizações.
- As páginas da Web em francês têm, em média, 104 visualizações, com um desvio padrão de 319 visualizações, o que também indica uma grande variação no número de visualizações.
- As páginas da Web em inglês têm, em média, 40 visualizações, com um desvio padrão de 55, o que indica variações moderadas no número de visualizações.
- As páginas da Web em ‘Outro’ têm, em média, 288 visualizações, com um enorme desvio padrão de 1.295 visualizações, o que indica uma variação muito grande no número de visualizações.
- Páginas da Web em espanhol têm a maior média de usuários ativos, com 94 usuários por página.
- Páginas da Web em ‘Outro’ têm a segunda maior média de usuários ativos, com 90 usuários por página.
- Páginas da Web em francês têm a terceira maior média de usuários ativos, com 79 usuários por página.
- Páginas da Web em inglês têm a quarta maior média de usuários ativos, com 30 usuários por página.
- Páginas da Web em alemão têm a menor média de usuários ativos, com 23 usuários por página.
- As páginas da Web em inglês têm a maior média de visualizações por usuário ativo, com 1,34.
- As páginas da Web em alemão, espanhol e francês têm médias de visualizações por usuário ativo semelhantes, variando de 1,29 a 1,48.
- As páginas da Web em “Outros” têm uma média de 1,37 visualizações por usuário ativo.
- Páginas da Web em espanhol têm a maior média de usuários ativos, com 94 usuários por página.
- Páginas da Web em ‘Outro’ têm a segunda maior média de usuários ativos, com 90 usuários por página.
- Páginas da Web em francês têm a terceira maior média de usuários ativos, com 79 usuários por página.
- Páginas da Web em inglês têm a quarta maior média de usuários ativos, com 30 usuários por página.
- Páginas da Web em alemão têm a menor média de usuários ativos, com 23 usuários por página.
- As páginas da Web em inglês têm a maior média de visualizações por usuário ativo, com 1,34.
- As páginas da Web em alemão, espanhol e francês têm médias de visualizações por usuário ativo semelhantes, variando de 1,29 a 1,48.
- As páginas da Web em “Outros” têm uma média de 1,37 visualizações por usuário ativo.
A análise de regressão mostra que há uma relação positiva e estatisticamente significativa entre o número de usuários ativos e o número de visualizações. O R-quadrado de 0,722 indica que o modelo explica 72,2% da variância nas visualizações.
O coeficiente para Usuários Ativos é de 2,7133, o que significa que, para cada aumento de um usuário ativo, o número de visualizações aumenta em 2,7133, em média. O valor de p para Usuários Ativos é 0,000, o que é menor que 0,05, indicando que a relação é estatisticamente significativa.
Com o objetivo de avaliar se uma regressão não linear pode oferecer melhores perspectivas, comparamos o desempenho de diversos modelos de regressão não linear com um modelo de regressão linear previamente ajustado e visualizamos o modelo com o maior R-quadrado ajustado.
O modelo de regressão polinomial de grau 3, com um R-quadrado ajustado de 0,978, é o que melhor se ajusta aos dados. Isso significa que o modelo explica 97,8% da variância nas visualizações. Quando comparado, o modelo polinomial de grau 3 teve um desempenho significativamente melhor do que o modelo de regressão linear, que teve um R-quadrado ajustado de 0,721.
É importante destacar que o modelo polinomial de grau 3 apresenta um elevado número de correlações, o que pode indicar a presença de multicolinearidade Uma alta correlação entre as variáveis independentes presentes no modelo pode afetar a precisão das estimativas dos coeficientes.
Embora o modelo polinomial de grau 3 apresente um ajuste superior aos dados em comparação com o modelo de regressão linear, é crucial reconhecer as potenciais restrições decorrentes da multicolinearidade (FREUND, WILSON, SA, 2006)
Para avaliar a colinearidade na regressão, usamos o fator de inflação da variância (VIF) que é uma medida da quantidade de multicolinearidade em um conjunto de múltiplas variáveis de regressão.
Como a Multicolinearidade ocorre quando duas ou mais variáveis preditoras em um modelo de regressão estão altamente correlacionadas, podemos encontrar estimativas de coeficientes instáveis, intervalos de confiança muito amplos ou valores de p inflados. O VIF para uma variável preditora é calculado regredindo essa variável em todas as outras variáveis preditoras no modelo. O R-quadrado dessa regressão é então usado para calcular o VIF da seguinte forma:
VIF = 1 / (1 – R-quadrado)
Um valor de VIF de 1 indica que não há multicolinearidade. Valores de VIF maiores que 1 indicam multicolinearidade crescente. Um valor de VIF de 5 ou 10 é frequentemente usado como limite para indicar multicolinearidade problemática.
No caso do modelo de regressão polinomial de grau 3, os valores de VIF para as variáveis preditoras indicaram haver significativa multicolinearidade no modelo.
Usuários Ativos: 14,81 | Usuários Ativos**2: 130,73 | Usuários Ativos**3: 74,00 |
Tabela 7: Valores de Aplicação do fator de inflação da variância (RAPLE) (VIF) | ||
- O R-quadrado dessa regressão foi de 0,933.
- O VIF foi calculado como 1 / (1 – 0,933) = 14,81.
Os valores de VIF para as outras variáveis preditoras foram calculados de forma semelhante. A análise de regressão demonstrou as vantagens e deficiências dos métodos dos mínimos quadrados no modelo linear e da multicolinearidade não linear, esclarecendo que ambos os método utilizam uma fórmula de ajuste, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e a predição do modelo, consequentemente, a variância dos erros quadráticos
Também é importante verificar se as condições do teorema de Gauss-Markov são atendidas para garantir a propriedade de estimadores não tendenciosos .
Modelo | Equação |
Regressão Linear | y=β0+β1x+ϵ |
Regressão Polinomial | y=β0 +β1x+β2x2…+βnxn+ϵ |
A regressão polinomial, embora possa proporcionar um ajuste mais preciso para dados não-lineares, pode ser propensa ao sobreajuste, caso o grau do polinômio seja muito elevado em relação à quantidade de dados disponíveis. A interpretação dos coeficientes de um modelo polinomial pode apresentar complexidade crescente em comparação com um modelo linear (ZEVIANI, RIBEIRO JR, BONAT, 2016).
Esse aumento de complexidade é particularmente evidente à medida que o grau do polinômio se eleva. Assim como nos modelos lineares, o objetivo é identificar e estabelecer a relação entre variáveis explicativas e resposta. Entretanto, enquanto os modelos lineares definem, em geral, relações empíricas, os modelos não-lineares são, em grande parte das vezes, motivados pelo conhecimento do tipo de relação entre as variáveis (IBIDEM).
- As páginas da web em inglês tiveram a maior média de visualizações por usuário ativo, com 1,34.
- As páginas da web em “Outro” tiveram a maior média de visualizações, com 288.
- As páginas da web em francês tiveram a segunda maior média de visualizações, com 104.
- As páginas da web em espanhol tiveram a terceira maior média de visualizações, com 122.
- As páginas da web em alemão tiveram a menor média de visualizações, com 29.
- As páginas da web em “Outro” também tiveram o maior desvio padrão, com 1.295 visualizações, o que indica uma grande variação no número de visualizações para esta categoria.
O modelo de regressão polinomial de 3º grau indica que a relação entre usuários ativos e visualizações não é estritamente linear. Pode haver um ponto de rendimentos decrescentes, onde aumentar os usuários ativos pode não resultar em um aumento proporcional nas visualizações. Isso pode ser devido a vários fatores, como a capacidade de carga da página da web, o tipo de conteúdo ou o público-alvo.
A complexidade das relações entre as variáveis preditoras é destacada pela presença de multicolinearidade no modelo de regressão. Embora o modelo polinomial de 3º grau apresente um bom ajuste, a multicolinearidade indica que as variáveis preditoras não são independentes. Isso pode afetar a interpretação dos coeficientes de regressão, exigindo cautela na análise e interpretação dos resultados.
A interpretação pode mostrar que os dados somente se tornam conhecimento se houver um tratamento adequado para transformá-los em informação antes da análise. As correlações são uma importante fonte de conhecimento quando coletadas e analisadas quanti e qualitativamente, como feito na verificação de distribuição de visualizações por língua.